Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 có đáp án, cực sát đề chính thức

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 có đáp án (Đề 1)

Bài 1. (3 điểm) Thực hiện phép tính :

a) 5⁶⁹ : 5⁶⁷ – 3⁴⁰ : 3³⁹

b) 155 – [2 . ( 30 + 5 – 26 ) . ( 24 : 3 )]

c) 37 . 143 + 37 . 57 + 1300

Bài 2. (2 điểm) Tìm x, biết :

a) 95 – 5x = 23 + 18 : 9

b) | x + 2 | = 341 + (-25)

Bài 3. (2 điểm)

Số học sinh khối 6 của môt trường THCS khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thiếu 1 bạn, nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Tính số học sinh của khối 6 của trường đó. Biết số học sinh nhỏ hơn 300

Bài 4. (1 điểm)

Tìm các chữ số a, b sao cho  chia hết cho cả 5, 9 và không chia hết cho 2.

Bài 5. (2 điểm) Trên tia Ox cho các điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 9 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Cho điểm C nằm giữa A và B. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AC, CB. Tính đọ dài đoạn thẳng MN.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) 5⁶⁹ : 5⁶⁷ – 3⁴⁰ : 3³⁹ = 5² – 3¹ = 25 – 3 = 22

b) 155 – [ 2 . ( 30 + 5 – 26 ) . ( 24 : 3 )]

= 155 – [ 2 . 9 . 8 ] = 155 – 144 = 11

c) 37 . 143 + 37 . 57 + 1300

= (37 . 143 + 37.57) + 1300

= 37.(143+ 57) + 1300

= 37. 200 + 1300

= 7400 + 1300

8700.

Bài 2.

a) 95 – 5x = 23 + 18 : 9

95 – 5x = 23 + 2

95 – 5x = 25

5x = 95 – 25

5x = 70

x = 70 : 5

x = 14

b) |x + 2| = 341 + (-25)

|x + 2| = 316

x + 2 = 316 hoặc x + 2 = -316

x = 316 – 2 hoặc x = -316 – 2

x = 314 hoặc x = -318

Bài 3.

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là a (a ∈ N*; a < 300).

Theo đề bài ta có: a + 1 ⋮ 2 , a + 1 ⋮ 3 , a + 1 ⋮ 4 , a + 1 ⋮ 5; a ⋮ 7

Do đó: a + 1 là BC ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 )

BCNN ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 ) = 60

BC ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 ) = B (60) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; … }

⇒ a + 1 ∈ { 60; 120; 180; 240; 300; 360; … }

Vì a ∈ N* nên a ∈ { 59; 119; 179; 239; 299; 359; … }

Vì a < 300 nên a ∈ { 59; 119; 179; 239; 299 }

Mà a ⋮ 7 nên a = 119.

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 119 học sinh.

Bài 4.

Bài 5.

a) Trên tia Ox ta có; OA < OB (3 < 9)

nên điểm A nằm giữa O và B.

Suy ra: OA + AB = OB

Thay số: 3 + AB = 9

Nên AB = 9 – 3 = 6 (cm)

b) Vì C nằm giữa A và B, AB = 6 cm. Do đó: AC + CB = AB = 6 (cm)

Do C nằm giữa A và B nên A và B nằm 2 phía khác nhau so với điểm C. (1)

Do M là trung điểm của AC nên A và M nằm cùng phía so với điểm C. (2).

Do N là trung điểm của BC nên B và N nằm cùng phía so với điểm C. (3).

Từ (1); (2); (3) suy ra: M và N nằm hai phía khác nhau so với điểm C hay C nằm giữa M và N

Do đó: MN = MC + CN (*)

 

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 có đáp án (Đề 2)

Bài 1. (3 điểm) Thực hiện phép tính :

a) [ 316 – ( 25 . 4 + 16 )] : 8 – 24

b) | -15| + (-27) + 8 + | – 23|

c) 5⁸ : 5⁶ + 2² . 3³ – 2010

Bài 2. (2,5 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết :

a) 7^x . 49= 7⁵⁰

b) ( 3x-1 )³ = 125

c) x²⁰¹⁰ = x

Bài 3. (0,5 điểm) Cho A = 1 + 2 + 2² + … + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ . Tìm số dư khi chia A cho 7.

Bài 4. ( 2 điểm)

Học sinh của một trường THCS khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 học sinh, nhưng khi xếp hàng 41 thì vừa đủ hàng. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh trường đó trong khoảng từ 600 đến 1000.

Bài 5. (2 điểm)

Cho hai tia đối nhau Ox, Oy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy lấy điểm C sao cho OC = 1 cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.

b) Điểm A có phải là trung điểm của đoạn thẳng BC không? Vì sao?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) [ 316 – ( 25 . 4 + 16 )] : 8 – 24

=( 316 – 116 ) : 8 – 24 = 200 ∶ 8 – 24 = 25 – 24 = 1

b) | -15| + (-27) + 8 + | – 23|

= 15 – 27 + 8 + 23 = 19

c) 5⁸ : 5⁶ + 2² . 3³ – 2010 = 52 + 4 . 27 – 1 = 25 + 108 – 1 = 132

Bài 2.

a) 7^x . 49 = 7⁵⁰

7^x . 7² = 7⁵⁰

7^x = 7⁵⁰ : 7²

7^x = 7⁴⁸

x = 48

b) (2x – 1)³ = 125

(2x – 1)³ = 5³

2x – 1 = 5

2x = 5 + 1

2x = 6

x = 6 : 2 = 3

c) x²⁰¹⁰ = x

x²⁰¹⁰ – x = 0

x(x²⁰⁰⁹ – 1) = 0

x = 0 hoặc x²⁰⁰⁹ – 1 = 0

x = 0 hoặc x²⁰⁰⁹ = 1

x = 0 hoặc x = 1

Bài 3.

Ta có: A = 1 + 2 + 2² + 23 + … + 2²⁰⁰⁸ + 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰

= 1 + 2 ( 1 + 2 + 22 ) + … + 2²⁰⁰⁸ ( 1 + 2 + 22 )

= 1 + 2 ( 1 + 2 + 4 ) + … + 2²⁰⁰⁸ ( 1 + 2 + 4 )

= 1 + 2 . 7 + … + 2²⁰⁰⁸ . 7 = 1 + 7 ( 2 + … + 2²⁰⁰⁸ )

Mà 7 ( 2 + … + 2²⁰⁰⁸ ) ⋮ 7. Do đó: A chia cho 7 dư 1.

Bài 4.

Gọi số học sinh của trường đó là a

Do số Học sinh khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 học sinh nên ( a – 15 )⋮ 20; ( a – 15 ) ⋮ 25; ( a – 15 ) ⋮ 30

Khi đó ( a – 15 ) là BC của 20, 25, 30

BC ( 20, 25, 30 ) = { 0; 300; 600; 900; … }

⇒ a – 15 ∈ { 0; 300; 600; 900; … }

⇒ a ∈ { 15; 315; 615; 915; … }

Do a chia hết cho 41 và a ∈ ( 600; 1000 ) nên a = 615

Bài 5.

a) Do A; B cùng thuộc tia Ox; OA < OB ( 2cm < 5cm) nên A nằm giữa O và B.

Khi đó : OB = OA + AB

AB = OB – OA = 5 – 2 = 3 (cm)

C nằm trên tia đối của tia OA nên O nằm giữa A và C

AC = CO + OA = 1 + 2 = 3 (cm)

AB = 3 cm ; AC = 3 cm

b) Ta có: A nằm giữa B và C

AB = AC = 3 cm

⇒ Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng BC.

 

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 có đáp án (Đề 3)

Bài 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 25 –[ 50 – ( 2³ . 17 – 2³ . 14 )]

b) |-128| : [ 45² – ( 2010 – 2008 . 1²⁰¹⁰ )]

Bài 2. (3 điểm) Tìm x biết:

a) 2x + 36 : 12 = 53

b) | x + 7 | = | -15|

c) 19 – | x – 1 | = 4

Bài 3. ( 1 điểm)

a) Chứng tỏ rằng  chia hết cho 11.

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 3n + 6 là số nguyên tố.

Bài 4. (2 điểm)

Một đội thiếu niên có 90 nam và 84 nữ, được chia thành từng tổ sao cho số nam và nữ được chia đều vào các tổ. Hỏi có thể chia nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?

Bài 5. ( 2 điểm)

Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 4 cm, ON = 7 cm. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OM. Tính độ dài các đoạn thẳng MN, IN.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) 25 –[ 50 – ( 2³ . 17 – 2³ . 14 )]

= 25 – ( 50 – 2³ . 3 ) = 25 – ( 50 – 24 )

= 25 – 26 = -1

b) |-128| : [ 45² – ( 2010 – 2008 . 1²⁰¹⁰ )]

= 128 : [ 2025 – ( 2010 – 1 . 1 )] = 128 : ( 2025 – 2009 ) = 128 : 16 = 8

Bài 2.

a) 2x + 36 : 12 = 53

2x + 3 = 53

2x = 53 – 3

2x = 50

x = 25

b) |x + 7| = |- 15|

|x + 7| = 15

x + 7 = 15 hoặc x + 7 = – 15

x = 15 – 7 hoặc x = -15 – 7

x = 8 hoặc x = – 22

c) 19 – | x – 1 | = 4

| x – 1 | = 15

x – 1 = 15 hoặc x – 1 = -15

x = 15 + 1 hoặc x = -15 + 1

x = 16 hoặc x = – 14

Bài 3.

a)

b) n = 0 ta có: 3n + 6 = 30 + 6 = 7 là số nguyên tố

n ≠ 0 ta có 3n ⋮ 3 ; 6 ⋮ 3 nên 3n + 6 ⋮ 3 ; 3n + 6 > 3

Số 3n + 6 là hợp số vì ngoài ước 1 và chính nó còn có ước là 3.

Vậy với n = 0 thì 3n + 6 là số nguyên tố.

Bài 4.

Để tìm số cách chia tổ mà số nam và số nữ chia đều ở mỗi tổ ta tìm ƯC ( 90; 84 ) : 90 = 2 . 3² . 5;

84 = 2² . 3 . 7

ƯCLN ( 90,84 ) = 2 . 3 = 6

ƯC ( 144, 360 ) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 }

Có các cách chia tổ: 2 tổ ; 3 tổ ; 6 tổ.

Cách chia tổ để số người ở mỗi tổ là ít nhất là cách chia có nhiều tổ nhất (6 tổ).

Khi đó mỗi tổ có: 90 : 6 = 15 (nam).

84 : 6 = 14 nữ

Bài 5.

Ta có: M; N cùng thuộc tia Ox; OM < ON ( 4cm < 7cm)nên M nằm giữa O và N

⇒ OM + MN = ON

MN = ON – OM = 7 – 4 = 3 (cm).

Do I là trung điểm của OM nên OI = IM = 4/2 = 2 cm

M nằm giữa I và N nên IM+ MN = IN

IN = 2 + 3 = 5 (cm)

MN = 3cm ; IN = 5cm.

 

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 có đáp án (Đề 4)

Bài 1. (2 điểm)

a) Viết tập hợp X các số tự nhiên x thỏa mãn: x chia hết cho 4 và 2010 < x < 2025

b) Cho y ∈ { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 }. Thay y bằng chữ số thích hợp để:

Bài 2. (2,5 điểm)

a) Thực hiện phép tính: 2011 : { 639 : [ 316 – ( 78 + 25 )] : 3 }

b) Tìm số tự nhiên x, biết: ( 3x – 2³ ) . 7 = 7⁴

c) Tìm số tự nhiên x, biết: ( 8705 + 5235 ) – 5x = 3885.

Bài 3. (1 điểm) Tính số dư khi chia:

( 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ ) cho 7

Bài 4. (2 điểm)

Một trường tổ chức cho khoảng từ 800 đến 950 học sinh khối 6 và khối 8 đi tham quan. Tính số học sinh đi tham quan, biết rằng nếu xếp hàng 20, 25, 30 đều thừa ba học sinh, nhưng khi xếp hàng 43 thì vừa đủ.

Bài 5. (2,5 điểm)

Vẽ đoạn thẳng MN dài 4 cm. Lấy điểm A nằm giữa M và N sao cho MA = 3cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AN

b) Vẽ trung điểm B của đoạn thẳng MN. Tính BM, BN

c) Chứng tỏ rằng A là trung điểm của đoạn thẳng BN. Hãy liệt kê tia đối của tia AN

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) X = {2012 ; 2016 ; 2020 ; 2024}

b)

y + 3 ⋮ 3 => y ⋮ 3

Mà: y ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} và y ≠ 0 nên y ∈ {3 ; 6}.

Vậy số cần tìm là 312 ; 612.

Vậy số cần tìm là 120 ; 126.

Bài 2.

a) 2011 : { 639 : [ 316 – ( 78 + 25 )] : 3 }

= 2011 : { 639 : [ 316 – 103 ] : 3}

= 2011 : ( 639 : 213 : 3 ) = 2011 : (3 : 3 ) = 2011 : 1 = 2011

b) ( 3x – 2³) . 7 = 7⁴

3x – 8 = 7⁴ : 7

3x – 8 = 7³

3x – 8 = 343

3x = 343 + 8

3x = 351

x = 351 : 3 = 117

c) (8705 + 5235) – 5x = 3885

13940 – 5x = 3885

5x = 13940 – 3885

5x = 10055

x = 10055 : 5 = 2011

Bài 3.

Bài 4.

Gọi số học sinh khối 6 và khối 8 đi tham quan là x (800 ≤ x ≤ 950)

Ta có: x – 3 là bội chung của 20 ; 25 ; 30 và 797 ≤ x – 3 ≤ 947

BCNN( 20 ; 25 ; 30 ) = 300

⇒ BC( 20 ; 25 ; 30 ) = B(300) = { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; … }

Do đó: x – 3 ∈ { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; … } ⇒ x ∈ { 3 ; 303 ; 603 ; 903 ; … }

Mà 800 ≤ x ≤ 950 và chia hết cho 43 nên x = 903.

Vậy số học sinh khối 6 và khối 8 đi tham quan là 903 học sinh.

Bài 5.

a) Vì điểm A nằm giữa hai điểm M và N nên:

MA + AN = MN

3 + AN = 4 ⇒ AN = 4 – 3 = 1 (cm)

b) Vì B là trung điểm của đoạn thẳng MN nên:

c) Trên tia NM có hai điểm A, B và NA < NB (vì 1 cm < 2 cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm N và B.

⇒ NA + AB = NB

1 + AB = 2 ⇒ AB = 2 – 1 = 1 (cm)

Do đó: AN = AB (vì 1 cm = 1 cm).

Vì điểm A nằm giữa hai điểm N, B và AN = AB nên điểm A là trung điểm của đoạn thẳng BN.

Các tia đối của hai tia AN là tia AB, tia AM.

 

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 6 có đáp án (Đề 5)

Bài 1. (1,5 điểm) Tính bằng cách hợp lý (nếu có thể)

a) (-21) + | -50 | + (-29) – | -2016 |

b) 36 : 3² + 3² . 2³ -15

c) ( 5¹⁰³ – 5¹⁰² – 5¹⁰¹) : ( 5⁹⁹ . 26 – 5⁹⁹)

Bài 2.

a) 115 + 5 ( x – 4 ) = 120

b) 5|x| – 10 = 3⁷ : 3⁵

c) 2²⁰¹⁶ . 2^x-1 = 2²⁰¹⁵

Bài 3. (1,5 điểm) Cho A = {x ∈ N / 24 ⋮ x, 60 ⋮ x và 5 ≤ x ≤ 10}. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.

Bài 4. (2 điểm) Số học sinh khối 6 của một trường chưa đến 200 học sinh. Biết rằng khi xếp hàng 4, hàng 5 hay hàng 6 thì đều thiếu 1 học sinh nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó.

Bài 5. (3 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 5 cm.

a) Tính AB

b) Lấy điểm C thuộc tia đối của tia BA sao cho BC = 2cm. Chứng tỏ B là trung điểm của AC.

c) Lấy điểm M là trung điểm của OA. Tính MC.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1.

a) (-21) + |-50| + (-29) – |-2016|

= (-21) + 50 + (-29) – 2016

= [(-21) + (-29) + 50] – 2016 = ( -50 +50 ) – 2016

= 0 – 2016 = – 2016 .

b) 36 : 3² + 3² . 2³ -15

= 36 : 9 + 9 . 8 – 1 = 4 + 72 – 1 = 76 – 1 = 75

c) ( 5¹⁰³ – 5¹⁰² – 5¹⁰¹) : ( 5⁹⁹ . 26 – 5⁹⁹)

= ( 5¹⁰³ – 5¹⁰² – 5¹⁰¹) : [ 5⁹⁹ . ( 26 – 1)]

= ( 5¹⁰³ – 5¹⁰² – 5¹⁰¹) : ( 5⁹⁹ . 25 )

= 5¹⁰¹ ( 5² – 5¹ – 5) : ( 5⁹⁹ . 5² )

= ( 5¹⁰¹ . 19 ) : 5¹⁰¹ = 19

Bài 2.

a) 115 + 5 ( x – 4 ) = 120

5 ( x – 4 ) = 120 – 115

5 ( x – 4 ) = 5

x – 4 = 5 : 5

x – 4 = 1

x = 1 + 4

x = 5

b) 5| x | – 10 = 3⁷ : 3⁵

5| x | – 1 = 3²

5| x | = 9 + 1

5| x | = 10

| x | = 2

x = 2 hoặc x = -2

c) 2²⁰¹⁶ . 2^x-1 = 2²⁰¹⁵

2^x-1 = 2²⁰¹⁵ : 2²⁰¹⁶

2^x-1 = 2^{2015 – 2016}

2^x-1 = 2^-1

⇒ x – 1 = -1

x = -1 + 1

x = 0

Bài 3.

Ta có 24 ⋮ x , 30 ⋮ x , 60 ⋮ x

x ∈ ƯC (24, 30, 60)

24 = 23 . 3 , 30 = 2 . 3 . 5 ; 60 = 22 . 3 . 5

ƯCLN (24, 30, 60) = 2 . 3 = 6. Nên x ∈ ƯC( 6 )

Do đó x ∈ { 1; 2; 3; 6 }

Mà 5 ≤ x ≤ 10. Nên x = 6.

Vậy A = { 6 }

Bài 4.

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là x (học sinh) (x ∈ N*)

Theo đề bài khi xếp hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 học sinh nên x + 1 chia hết cho 4, 5, 6. Mặt khác xếp hàng 7 thì vừa đủ nên x ⋮ 7. Mà số học sinh chưa đến 200 học sinh nên x < 200.

BCNN ( 4, 5, 6 ) = 60

BC ( 4, 5, 6 ) = B ( 60 ) = { 0; 60; 120; 180; 240; … }

Từ đó x + 1 ∈ { 60; 120; 180; 240; … }

Do đó x ∈ { 59; 119; 179; 239; … }

Mà x < 200. Nên x = 119 hoặc x = 179

Ta có 119 = 17 . 7 ; 179 không chia hết cho 7

Vậy x = 119 thích hợp

Số học sinh khối 6 của trường đó là 119 học sinh.

Bài 5.

a) Trên tia Ox có A, B và OA < OB (và 3cm < 5cm). Do đó điểm A nằm giữa hai điểm O và B

Ta có OA + AB = OB

3 + AB + 5

AB = 5 – 3

AB = 2 (cm)

b) Ta có B nằm giữa A và C

AB = BC ( = 2cm)

Do đó B là trung điểm của AC

c) Ta có M là trung điểm của OA

Ta có B nằm giữa O và C

Do đó OC = OB + BC

OC = 5 + 2

OC = 7 (cm)

Mà M nằm giữa O và C

Do đó OM + MC = OC

1,5 + MC = 7

MC + 7 – 1,5

MC = 5,5 (cm)